Enkel linjär regression

Syfte: Enkel linjär regression används när man vill förutsäga ett kontinuerligt utfall med en oberoende variabel. Modellen beskriver sambandet med en rät linje:

Y=b₀+b₁X+e

där Y är beroende variabel, X är oberoende variabel, b0​ är intercept och b1​ är lutning.

Exempel: Förutsäga koncentrationsnivå baserat på antal timmars sömn.

Oberoende variabel / prediktorvariabel: Antal timmars sömn (den variabel som används för att förutsäga)

Beroende variabel / utfallsvariabel: Koncentrationsnivå (det som påverkas eller förutsägs)

Variabler:

• 1 oberoende variabel (kontinuerlig eller dikotom).
• 1 beroende variabel (kontinuerlig).

Antaganden:

• Linjärt samband mellan variablerna.
• Normalfördelade residualer.
• Homoskedasticitet (lika varians i residualerna).
• Oberoende observationer.
• Inga extrema outliers.

SPSS INSTRUKTION

1. Analyze > Regression > Linear
2. Flytta beroende variabeln till Dependent.
3. Flytta oberoende variabeln till Independent(s).
4. Klicka på OK.
5. SPSS visar regressionsekvation, R2R2, koefficienter och signifikans.

Tolkning av output:

• R: Korrelationskoefficient mellan observerade och predikterade värden.
• R²: Andel av variansen i beroende variabel som förklaras av oberoende variabel.
• ANOVA-tabell: F-test för modellens signifikans.
• Coefficients:
  • B: Lutning (b1) – hur mycket Y förändras när X ökar med en enhet.
  • Sig.: p-värde – om sambandet är statistiskt signifikant.

Icke-parametriskt alternativ: Om antaganden om normalfördelning eller homoskedasticitet inte uppfylls kan man använda Spearman’s rank regression eller bootstrapping.

Multipel regression

Syfte: Analyserar flera oberoende variabler samtidigt.

Exempel: Förutsäga studieresultat utifrån sömn, stress och fysisk aktivitet.’

Oberoende variabler / prediktorer: Sömn, stress och fysisk aktivitet (variabler som används för att förutsäga)

Beroende variabel / utfall: Studieresultat (variabeln som påverkas eller förutsägs)

Variabler:

• ≥2 oberoende variabler (kontinuerliga eller dikotoma).
• 1 beroende variabel (kontinuerlig).

Antaganden:

• Linjärt samband mellan varje oberoende variabel och den beroende.
• Normalfördelade residualer.
• Homoskedasticitet.
• Oberoende observationer.
• Ingen multikollinearitet mellan prediktorer.

SPSS INSTRUKTION

1. Analyze > Regression > Linear
2. Ange beroende variabel
3. Ange alla oberoende variabler
4. Klicka på OK

Tolkning av output:

• Collinearity diagnostics: Kontrollera multikollinaritet (VIF < 10).
• R²: Total förklarad varians.
• Adjusted R²: R² justerat för antal variabler – ger mer realistisk bild av modellens styrka.
• Coefficients: Varje variabels B och p-värde visar unikt bidrag.

Hierarkisk regression

Syfte: Variabler matas in stegvis för att se hur modellens förklaringskraft ökar.

Exempel: Kontrollera ålder och kön först, lägg sedan till sömn och fysisk aktivitet

Kontrollvariabler: Ålder och kön (tas med först för att “kontrolleras” i analysen)

Oberoende variabler / prediktorer: Sömn och fysisk aktivitet (läggs till efter kontrollvariablerna för att se deras effekt)

Beroende variabel / utfall: Studieresultat (det som förutsägs)

Variabler:

• ≥2 oberoende variabler (kontinuerliga eller dikotoma), inlagda i block/steg.
• 1 beroende variabel (kontinuerlig).

Antaganden:

• Samma som för multipel regression: linjärt samband, normalfördelade residualer, homoskedasticitet, oberoende observationer, ingen multikollinearitet.

SPSS INSTRUKTION

1. Analyze > Regression > Linear
2. Ange beroende variabel
3. Klicka på Next för varje block
4. Ange variabler för block 1 (kontroll) och block 2 (huvudvariabler)
5. Klicka på OK

Tolkning av output:

• Coefficients per block: Visar effekt av variabler efter att tidigare block kontrollerats.
• R² för varje block: Visar hur mycket variablerna i blocket förklarar.
• ΔR²: Förändring i förklarad varians mellan block – visar om nya variabler signifikant förbättrar modellen.

Logistisk regression

Syfte: Används när beroende variabel är binär. Modellen skattar sannolikheten för ett utfall:

logit(p)=b₀+b₁X₁+⋯+b_nX_n

Exempel: Förutsäga risk för sjukdom utifrån kost, motion och rökvanor.

Oberoende variabler / prediktorer: Kost, motion och rökvanor (variabler som används för att förutsäga)

Beroende variabel / utfall: Risk för sjukdom (variabeln som påverkas eller förutsägs)

Variabler:

• ≥1 oberoende variabel (kontinuerlig, dikotom eller kategorisk).
• 1 beroende variabel (dikotom/kategorisk).

Antaganden:

• Oberoende observationer.
• Ingen multikollinearitet mellan prediktorer.
• Linjärt samband mellan kontinuerliga prediktorer och logit-transformationen av den beroende variabeln.
• Tillräckligt stort sampel (för stabila skattningar).

SPSS INSTRUKTION

1. Analyze > Regression > Binary Logistic
2. Ange binär beroende variabel
3. Ange oberoende variabler
4. Klicka på OK

Tolkning av output:

• Omnibus Test of Model Coefficients: F-test för modellens signifikans.
• Hosmer & Lemeshow test: Test av modellens fit – p > 0,05 indikerar bra passform.
• Coefficients (B, S.E., Wald, Sig., Exp(B)):
  • B: Log-oddskvot
  • Exp(B): Odds ratio – hur sannolikheten för utfall ändras per enhetsökning i variabeln.
  • Sig.: Om variabeln signifikant påverkar utfallet.

Icke-parametriskt alternativ: Bootstrapping eller klassificeringsträd (CART) vid bristande antaganden.